数弱の数学

このブログは、現役数学科大学生による数学の解説をするサイトです。

しかしなんと私は数学が得意ではありません！優等生でもなんでもないです。(むしろ落第しかけなのですが...)

では、そんな私がなぜ数学を解説するブログを作ったのか？と、言いますと、数学ができないからこそ見えてくるものがあると思うからです。

数学という学問は高度に抽象化されており、理解するのはとても難しいですが、色々な問題を解いてみたり、イメージで考えたりする事でその意味を咀嚼できるようになります。

しかし、参考書や教科書の多くは見ても難しい抽象的な話ばかり、例題はとても簡単ではない問題、おまけに解説は雑。こんなの見たってできるわけないだろ！()
だからこそ、分かりやすい例を作って助けになろう！というのがこのブログの趣旨です。

そんな数学ができない数弱の私による大学数学をなるべく分かりやすくするためのブログです。

なお、基本は大学で学ぶことの解説ですが、高校も必要あれば対処する予定です。
内容が理解できない点がありましたらコメントよろしくお願いします。きっと返します。

結合則を満たさない演算

群の定義

集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、以下の3つの条件を満たすことを言います。

1.単位元の存在

2.逆元の存在

3.結合則

通常の積や和などの演算ばかり考えていると、3.結合則をチェックする必要感じなくなる気しません？

単位元と逆元は存在するが、結合則が成り立たない集合と演算の例を紹介します。

ここで、

とします。このときは、単位元( 0 )と、逆元の存在(a=bとしてやれば良い)は分かりますが、結合則は成り立ちません。

例 : a=1,b=2,c=3

ですが、

となり、両者は一致しません。