群の定義
集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、以下の3つの条件を満たすことを言います。
1.単位元の存在
2.逆元の存在
3.結合則
通常の積や和などの演算ばかり考えていると、3.結合則をチェックする必要感じなくなる気しません？
単位元と逆元は存在するが、結合則が成り立たない集合と演算の例を紹介します。
ここで、
とします。このとき
は、単位元( 0 )と、逆元の存在(a=bとしてやれば良い)は分かりますが、結合則は成り立ちません。
例 : a=1,b=2,c=3
ですが、
となり、両者は一致しません。
